Inary பைனரி, தசம, ஆக்டல் மற்றும் ஹெக்ஸாடெசிமல் அமைப்பு அது என்ன, அது எவ்வாறு இயங்குகிறது

நீங்கள் கம்ப்யூட்டர் சயின்ஸ், எலக்ட்ரானிக்ஸ் அல்லது இன்ஜினியரிங் ஏதேனும் ஒரு கிளையின் மாணவராக இருந்தால், நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டிய ஒன்று, எண் முறை மாற்றங்களைச் செய்வது. கம்ப்யூட்டிங்கில், பயன்படுத்தப்படும் எண்ணும் அமைப்புகள் நம் தசம அமைப்பு போலவே பாரம்பரியமாக நமக்குத் தெரிந்தவற்றிலிருந்து வேறுபடுகின்றன. இதனால்தான், கம்ப்யூட்டிங், புரோகிராமிங் மற்றும் ஒத்த தொழில்நுட்பம் ஆகிய இரண்டிற்கும் நாம் நம்மை அர்ப்பணித்தால், நாம் அதிகம் பயன்படுத்தும் அமைப்புகளையும், ஒரு கணினியிலிருந்து இன்னொரு முறைக்கு எவ்வாறு மாற்றுவது என்பதை அறிந்து கொள்ள வேண்டும்.

பொருளடக்கம்

எண் முறை மாற்றங்களை எவ்வாறு செய்வது

தசமத்திலிருந்து பைனரி மாற்று முறை மற்றும் அதற்கு நேர்மாறாக தெரிந்துகொள்வது மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும், ஏனெனில் இது ஒரு கணினியின் கூறுகள் நேரடியாக வேலை செய்யும் எண்ணும் முறை. ஆனால் அறுகோண அமைப்பை அறிந்து கொள்வதும் மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும், ஏனெனில் இது எங்கள் அணியிலிருந்து வண்ண குறியீடுகள், விசைகள் மற்றும் ஏராளமான குறியீடுகளை குறிக்க பயன்படுகிறது.

எண்ணும் அமைப்புகள்

எண்ணும் முறைமை செல்லுபடியாகும் எண்களை உருவாக்க அனுமதிக்கும் சின்னங்கள் மற்றும் விதிகளின் தொகுப்பைக் குறிக்கிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இது தொடர்ச்சியான எல்லைக்குட்பட்ட சின்னங்களைப் பயன்படுத்துவதைக் கொண்டுள்ளது, இதன் மூலம் எந்த எண்ணிக்கையும் இல்லாமல் பிற எண் மதிப்புகளை உருவாக்க முடியும்.

வரையறைகளின் கணித விதிமுறைகளுக்கு அதிக தூரம் செல்லாமல், மனிதர்கள் மற்றும் இயந்திரங்கள் அதிகம் பயன்படுத்தும் அமைப்புகள் பின்வருவனவாக இருக்கும்:

தசம அமைப்பு

இது ஒரு நிலை எண் எண்ணும் முறையாகும், இதில் அளவுகள் பத்தின் எண்கணித அடித்தளத்தால் குறிக்கப்படுகின்றன.

அடிப்படை பத்தாவது எண் என்பதால், பத்து எண்களைப் பயன்படுத்தி அனைத்து புள்ளிவிவரங்களையும் உருவாக்கும் திறன் நமக்கு இருக்கும். 0, 1, 2 3, 4, 5, 6, 7, 8 மற்றும் 9. எந்தவொரு எண்களையும் உருவாக்குவதில் 10 சக்திகளின் நிலையை குறிக்க இந்த எண்கள் பயன்படுத்தப்படும்.

எனவே, இந்த எண் அமைப்பில் ஒரு எண்ணை பின்வரும் வழியில் குறிப்பிடலாம்:

ஒரு தசம எண் என்பது ஒவ்வொரு காலமும் ஆக்கிரமிக்கும் நிலை -1 க்கு உயர்த்தப்பட்ட அடிப்படை 10 ஆல் ஒவ்வொரு மதிப்பின் கூட்டுத்தொகையாகும். பிற எண் அமைப்புகளில் மாற்றங்களுக்கு இதை மனதில் வைத்திருப்போம்.

பைனரி சிஸ்டம்

பைனரி சிஸ்டம் என்பது எண்கணித அடிப்படை 2 பயன்படுத்தப்படும் ஒரு எண்ணும் முறையாகும்.இந்த கணினி என்பது கணினிகள் மற்றும் டிஜிட்டல் அமைப்புகளால் உள்நாட்டில் அனைத்து செயல்முறைகளையும் செயல்படுத்த பயன்படுத்தப்படுகிறது.

இந்த எண்ணும் முறை 0 மற்றும் 1 ஆகிய இரண்டு இலக்கங்களால் மட்டுமே குறிப்பிடப்படுகிறது, அதனால்தான் இது 2 (இரண்டு இலக்கங்கள்) அடிப்படையில் அமைந்துள்ளது.அதன் மூலம் அனைத்து மதிப்பு சங்கிலிகளும் கட்டப்படும்.

ஆக்டல் அமைப்பு

முந்தைய விளக்கங்களைப் போலவே, இது ஆக்டல் அமைப்பைப் பற்றி என்னவென்று நாம் ஏற்கனவே கற்பனை செய்யலாம். எண்கணித அடிப்படை 8 என்பது எண்கணித அடிப்படை 8 ஆகும், அதாவது அனைத்து எண்களையும் குறிக்க 8 வெவ்வேறு இலக்கங்களைக் கொண்டிருப்போம். இவை: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 மற்றும் 7.

ஹெக்ஸாடெசிமல் அமைப்பு

முந்தைய வரையறைகளைப் பின்பற்றி, தசம எண் முறை என்பது எண் 16 ஐ அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒரு நிலை எண் அமைப்பு ஆகும். இந்த கட்டத்தில் நாம் நம்மை நாமே கேட்டுக்கொள்வோம், 16 வெவ்வேறு எண்களை எவ்வாறு பெறப் போகிறோம், எடுத்துக்காட்டாக 10 என்றால் இரண்டு எண்களின் சேர்க்கை வேறுபட்டதா?

சரி, மிகவும் எளிமையானது, நாங்கள் அவற்றைக் கண்டுபிடித்தோம், நாங்கள் அல்ல, ஆனால் கேள்விக்குரிய அமைப்பைக் கண்டுபிடித்தவர்கள். இங்கே நாம் கொண்டிருக்கும் எண்கள்: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ஏ, பி, சி, டி, ஈ மற்றும் எஃப். இது மொத்தம் 16 வெவ்வேறு சொற்களை உருவாக்குகிறது. நீங்கள் எப்போதாவது ஒரு வண்ணத்தின் எண் குறியீட்டை அமைத்திருந்தால், இந்த வகை எண்களைக் கொண்டுள்ளது, அதனால்தான், வெள்ளை, எடுத்துக்காட்டாக, FFFFFF மதிப்பாக எவ்வாறு குறிப்பிடப்படுகிறது என்பதை நீங்கள் காண்பீர்கள். இதன் பொருள் என்ன என்பதை பின்னர் பார்ப்போம்.

பைனரி மற்றும் தசம அமைப்புக்கு இடையிலான மாற்றம்

இது மிகவும் அடிப்படை மற்றும் புரிந்துகொள்ள எளிதானது என்பதால், இந்த இரண்டு எண் அமைப்புகளுக்கு இடையில் மாற்றுவதன் மூலம் தொடங்குவோம்.

எண்ணை பைனரிலிருந்து தசமமாக மாற்றவும்

முதல் பிரிவில் நாம் பார்த்தது போல, ஒரு தசம எண்ணைக் குறிக்கிறோம் , இது மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாக 10 இன் சக்தியால் பெருக்கப்படும் நிலை -1 க்கு. எந்தவொரு பைனரி எண்ணிற்கும், அதனுடன் தொடர்புடைய தளத்துடன் இதைப் பயன்படுத்தினால், பின்வருவனவற்றைக் கொண்டிருப்போம்:

1	0	0	1	1	0
1 · 2 5	1 · 2 4	1 · 2 3	1 · 2 2	1 · 2 1	1 · 2 0

ஆனால் நிச்சயமாக, தசம அமைப்பைப் போலவே நாங்கள் நடைமுறையைச் செய்தால், 0 மற்றும் 1 ஐத் தவிர வேறு மதிப்புகளைப் பெறுவோம், அவை இந்த எண்ணும் முறைமையில் மட்டுமே பிரதிநிதித்துவப்படுத்த முடியும்.

ஆனால் துல்லியமாக இது தசம அமைப்புக்கு மாற்றத்தை செய்ய மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். ஒவ்வொரு பெட்டியின் முடிவையும் அதன் பெட்டியில் கணக்கிடுவோம்:

1	0	0	1	1	0
1 · 2 5 = 32	1 · 2 4 = 0	1 · 2 3 = 0	1 · 2 2 = 4	1 · 2 1 = 2	1 · 2 0 = 0

சரி, ஒவ்வொரு கலத்தின் விளைவாக இந்த மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையை நாங்கள் செய்தால், பைனரி மதிப்பின் தசம சமமான மதிப்பைப் பெறுவோம்.

100110 இன் தசம மதிப்பு 38 ஆகும்

இலக்கத்தை (0 அல்லது 1) அதன் அடித்தளத்தால் (2) பெருக்கி நிலை 1 க்கு உயர்த்தப்பட்டிருக்கிறோம். நாங்கள் மதிப்புகளைச் சேர்ப்போம், தசமத்தில் எண்ணைக் கொண்டிருப்போம்.

உங்களுக்கு நம்பிக்கை இல்லை என்றால், நாங்கள் இப்போது எதிர் செயல்முறையை மேற்கொள்வோம்:

தசம எண்ணை பைனரிக்கு மாற்றவும்

எண்களின் பெருக்கத்தையும் தசம மதிப்பைத் தீர்மானிக்க ஒரு தொகையையும் செய்வதற்கு முன்பு, இப்போது நாம் செய்ய வேண்டியது தசம எண்ணை நாம் மாற்ற விரும்பும் அமைப்பின் அடித்தளத்தால் வகுக்க வேண்டும், இந்த விஷயத்தில் 2.

எந்தவொரு பிரிவையும் மேற்கொள்வது இனி சாத்தியமில்லை வரை இந்த நடைமுறையை நாங்கள் மேற்கொள்வோம். அது எவ்வாறு செய்யப்படும் என்பதற்கான உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

எண்	38	19	9	4	2	1
பிரிவு	2 = 19	2 = 9	2 = 4	2 = 2	2 = 1	-
ஓய்வு	0	1	1	0	0	1

இது அடுத்தடுத்த பிளவுகளை குறைந்தபட்சமாக மாற்றியதன் விளைவாகும். இது எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதை நீங்கள் ஏற்கனவே உணர்ந்திருக்கலாம். இப்போது ஒவ்வொரு பிரிவின் எஞ்சியவற்றை எடுத்து, அதன் நிலையைத் திருப்பினால், தசம எண்ணின் பைனரி மதிப்பைப் பெறுவோம். அதாவது, நாங்கள் பிரிவை பின்னோக்கி முடித்த இடத்திலிருந்து தொடங்கினோம்:

எனவே எங்களுக்கு பின்வரும் முடிவு உள்ளது: 100110

நாம் பார்க்க முடியும் என, பிரிவின் தொடக்கத்தில் அதே எண்ணை வைத்திருக்க முடிந்தது.

பின்னம் தசம எண்ணை பைனரிக்கு மாற்றுகிறது

நமக்கு நன்கு தெரியும், முழு தசம எண்கள் மட்டுமல்ல, உண்மையான எண்களையும் (பின்னங்கள்) காணலாம். ஒரு எண்ணும் அமைப்பாக, தசம அமைப்பிலிருந்து ஒரு எண்ணை பைனரி அமைப்புக்கு மாற்ற முடியும். அதை எப்படி செய்வது என்று பார்க்கிறோம். 38, 375 என்ற எண்ணை உதாரணமாக எடுத்துக் கொள்வோம்

நாம் செய்ய வேண்டியது ஒவ்வொரு பகுதியையும் பிரிக்க வேண்டும். முழு பகுதியை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பது எங்களுக்கு முன்பே தெரியும், எனவே நாம் நேரடியாக தசம பகுதிக்கு செல்வோம்.

செயல்முறை பின்வருமாறு இருக்கும்: நாம் தசம பகுதியை எடுத்து அதை அமைப்பின் அடித்தளத்தால் பெருக்க வேண்டும், அதாவது 2. பெருக்கத்தின் விளைவாக 0 இன் ஒரு பகுதியைப் பெறும் வரை அதை மீண்டும் பெருக்க வேண்டும். பெருக்கலைச் செய்யும்போது ஒரு முழு எண் பகுதியுடன் ஒரு பிரிவு எண் தோன்றினால், அடுத்த பெருக்கத்திற்கான பகுதியை மட்டுமே நாம் எடுக்க வேண்டும். அதை நன்றாக புரிந்துகொள்ள உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

எண்	0.375	0.75	0.50
பெருக்கல்	* 2 = 0.75	* 2 = 1.50	* 2 = 1.00
முழு பகுதி	0	1	1

நாம் பார்க்க முடியும் என, நாம் தசம பகுதியை எடுத்து 1.00 ஐ அடையும் வரை அதை மீண்டும் பெருக்கி வருகிறோம், இதன் விளைவாக எப்போதும் 0 இருக்கும்.

பைனரியில் 38, 375 இன் விளைவாக 100 110, 011 ஆக இருக்கும்

இந்த செயல்பாட்டில் 1.00 இன் முடிவை நாம் ஒருபோதும் அடைய முடியாதபோது என்ன நடக்கும்? 38, 45 உடன் உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்

எண்	0.45	0.90	0.80	0.60	0.20	0.40	0.80
பெருக்கல்	* 2 = 0.90	* 2 = 1.80	* 2 = 1.60	* 2 = 1.20	* 2 = 0.40	* 2 = 0.80	* 2 = 1.60
முழு பகுதி	0	1	1	1	0	0	1

நாம் பார்க்க முடியும் எனில் , 0.80 முதல் செயல்முறை அவ்வப்போது மாறுகிறது, அதாவது, நாங்கள் ஒருபோதும் நடைமுறையை முடிக்க மாட்டோம், ஏனெனில் 0.8 முதல் 0.4 வரையிலான எண்கள் எப்போதும் தோன்றும். எங்கள் முடிவு தசம எண்ணின் தோராயமாக இருக்கும், நாம் எவ்வளவு தூரம் சென்றாலும், அதிக துல்லியத்தை நாம் பெறுவோம்.

எனவே: 38.45 = 100 110, 01110011001 1001 …

தலைகீழ் செயல்முறையை எவ்வாறு செய்வது என்று பார்ப்போம்

பகுதியளவு பைனரி எண்ணை தசமமாக மாற்றுகிறது

இந்த செயல்முறை சாதாரண அடிப்படை மாற்றத்தைப் போலவே மேற்கொள்ளப்படும், தவிர கமாவிலிருந்து சக்திகள் எதிர்மறையாக இருக்கும். முந்தைய பைனரி எண்ணின் முழு பகுதியை எடுத்துக் கொள்வோம்:

0	1	1	1	0	0	1	…
0 · 2 -1 = 0	1 · 2 -2 = 0.25	1 · 2 -3 = 0.125	1 · 2 -4 = 0.0625	1 · 2 -5 = 0	1 · 2 -6 = 0	1 · 2 -7 = 0.0078125	…

முடிவுகளைச் சேர்த்தால் நாங்கள் பெறுவோம்:

0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.0078125 = 0.4453

நாங்கள் தொடர்ந்து நடவடிக்கைகளை மேற்கொண்டால், 38.45 இன் சரியான மதிப்பை நெருங்கி வருவோம்

ஆக்டல் அமைப்புக்கும் பைனரி அமைப்புக்கும் இடையிலான மாற்றம்

இப்போது தசமமில்லாத இரண்டு அமைப்புகளுக்கு இடையிலான மாற்றத்தை எவ்வாறு செய்வது என்பதைப் பார்ப்போம், இதற்காக நாம் ஆக்டல் சிஸ்டம் மற்றும் பைனரி சிஸ்டத்தை எடுத்துக்கொள்வோம், முந்தைய பிரிவுகளைப் போலவே அதே நடைமுறையையும் செய்வோம்.

எண்ணை பைனரிலிருந்து ஆக்டலுக்கு மாற்றவும்

இரு எண் அமைப்புகளுக்கிடையேயான மாற்றம் மிகவும் எளிதானது, ஏனெனில் ஆக்டல் அமைப்பின் அடிப்படை பைனரி அமைப்பில் உள்ளதைப் போலவே உள்ளது, ஆனால் 3, 2 ³ = 8 இன் சக்திக்கு உயர்த்தப்படுகிறது. எனவே இதன் அடிப்படையில், நாம் என்ன செய்யப் போகிறோம் என்பது பைனரி சொற்களை வலமிருந்து இடமாகத் தொடங்கி மூன்று குழுக்களாக குழுவாகக் கொண்டு நேரடியாக ஒரு தசம எண்ணாக மாற்றுகிறது. 100110 என்ற எண்ணைக் கொண்ட உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்:

1	0	0	1	1	0
100	110
0 · 2 2 = 4	0 · 2 1 = 0	1 · 2 0 = 0	1 · 2 2 = 4	1 · 2 1 = 2	0 · 2 0 = 0
4	6

ஒவ்வொரு மூன்று இலக்கங்களையும் தொகுத்து தசமத்திற்கு மாற்றுவோம். இறுதி முடிவு 100110 = 46 ஆகும்

ஆனால் 3 இன் சரியான குழுக்கள் நம்மிடம் இல்லையென்றால் என்ன செய்வது? எடுத்துக்காட்டாக 1001101, எங்களிடம் 3 குழுக்கள் மற்றும் 1 இல் ஒன்று உள்ளன, எவ்வாறு தொடரலாம் என்று பார்ப்போம்:

0	0	1	0	0	1	1	0	1
001	100	110
0 · 2 2 = 0	0 · 2 1 = 0	1 · 2 0 = 1	0 · 2 2 = 0	0 · 2 1 = 0	1 · 2 0 = 1	1 · 2 2 = 4	1 · 2 1 = 0	1 · 2 0 = 1
1	1	5

நடைமுறையைப் பின்பற்றி, காலத்தின் வலதுபுறத்தில் இருந்து குழுக்களை எடுத்துக்கொள்கிறோம், முடிவை எட்டும்போது தேவையான அளவு பூஜ்ஜியங்களை நிரப்புகிறோம். இந்த வழக்கில், கடைசி குழுவை முடிக்க எங்களுக்கு இரண்டு தேவை. எனவே 1001101 = 115

ஆக்டல் எண்ணை பைனரிக்கு மாற்றவும்

சரி, செயல்முறை எதிர்மாறாகச் செய்வது போல் எளிது, அதாவது 3 குழுக்களில் பைனரி முதல் தசமத்திற்குச் செல்கிறது. இதை 115 என்ற எண்ணுடன் பார்ப்போம்

மதிப்பு	1	1	5
பிரிவு	2 = 0	0	0	2 = 0	0	0	2 = 2	2 = 1	-
ஓய்வு	1	0	0	1	0	0	1	0	1
குழு	001	001	101

இந்த வழியில் 115 = 001001101 அல்லது அதே 115 = 1001101 என்ன என்பதைக் காண்கிறோம்

ஆக்டல் அமைப்புக்கும் தசம அமைப்புக்கும் இடையிலான மாற்றம்

ஆக்டல் எண் அமைப்பிலிருந்து தசமத்திற்குச் செல்லும் முறையை எவ்வாறு செய்வது என்பதை இப்போது நாம் பார்க்கப்போகிறோம். செயல்முறை தசம மற்றும் பைனரி அமைப்பைப் போலவே சரியாக இருப்பதைக் காண்போம், 2 க்கு பதிலாக 8 ஐ மட்டுமே மாற்ற வேண்டும்.

நடைமுறைகளை ஒரு பகுதியளவுடன் நேரடியாகச் செய்வோம்.

தசம எண்ணை ஆக்டலாக மாற்றவும்

தசம-பைனரி முறையின் நடைமுறையைப் பின்பற்றி 238.32 இன் எடுத்துக்காட்டுடன் இதைச் செய்வோம்:

முழு பகுதி. நாம் அடித்தளத்தால் வகுக்கிறோம், இது 8:

எண்	238	29	3
பிரிவு	8 = 29	8 = 3	-
ஓய்வு	6	5	3

தசம பகுதி, நாம் அடித்தளத்தால் பெருக்குகிறோம், இது 8:

எண்	0.32	0.56	0.48	0.84	0.72	…
பெருக்கல்	* 8 = 2.56	* 8 = 4.48	* 8 = 3.84	* 8 = 6.72	* 8 = 5.76	…
முழு பகுதி	2	4	3	6	5	…

பெறப்பட்ட முடிவு பின்வருமாறு: 238.32 = 356.24365…

ஆக்டல் எண்ணை தசமமாக மாற்றவும்

சரி, எதிர் செயல்முறையைச் செய்வோம். ஆக்டல் எண் 356, 243 ஐ தசமத்திற்கு அனுப்புவோம்:

3	5	6	,	2	4	3
3 · 8 2 = 192	5 · 8 1 = 40	6 · 2 0 = 6		2 · 8 -1 = 0.25	4 · 8 -2 = 0.0625	3 · 8 -3 = 0.005893

இதன் விளைவாக: 192 + 40 + 6, 0.25 + 0.0625 + 0.005893 = 238.318

ஹெக்ஸாடெசிமல் அமைப்புக்கும் தசம அமைப்புக்கும் இடையிலான மாற்றம்

ஹெக்ஸாடெசிமல் எண்ணை முறைக்கும் தசம அமைப்புக்கும் இடையிலான மாற்று செயல்முறையுடன் முடிக்கிறோம்.

தசம எண்ணை ஹெக்ஸாடெசிமலாக மாற்றவும்

தசம-பைனரி மற்றும் தசம-ஆக்டல் முறையின் நடைமுறையைப் பின்பற்றி 238.32 இன் எடுத்துக்காட்டுடன் இதைச் செய்வோம்:

முழு பகுதி. நாம் அடித்தளத்தால் வகுக்கிறோம், இது 16:

எண்	238	14
பிரிவு	16 = 14	-
ஓய்வு	இ	இ

தசம பகுதி, நாம் அடித்தளத்தால் பெருக்குகிறோம், இது 16:

எண்	0.32	0.12	0.92	0.72	0.52	…
பெருக்கல்	* 16 = 5.12	* 16 = 1.92	* 16 = 14.72	* 16 = 11.52	* 16 = 8.32	…
முழு பகுதி	5	1	இ	பி	8	…

பெறப்பட்ட முடிவு பின்வருமாறு: 238.32 = EE, 51EB8…

எண்ணை ஹெக்ஸாடெசிமலில் இருந்து தசமமாக மாற்றவும்

சரி, எதிர் செயல்முறையைச் செய்வோம். ஹெக்ஸாடெசிமல் எண் EE, 51E ஐ தசமத்திற்கு அனுப்புவோம்:

இ	இ	,	5	1	இ
இ 16 1 = 224	இ · 16 0 = 14		5 · 16 -1 = 0.3125	1 · 16 -2 = 0.003906	இ 16 -3 = 0.00341

இதன் விளைவாக: 224 + 14, 0.3125 + 0.003906 + 0.00341 = 238.3198…

ஒரு எண் அமைப்பிலிருந்து இன்னொரு இடத்திற்கு தளத்தை மாற்றுவதற்கான முக்கிய வழிகள் இவை. கணினி எந்தத் தளத்திலும் தசம அமைப்பிலும் பொருந்தும், ஆனால் இவை கணினித் துறையில் அதிகம் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

நீங்கள் இதில் ஆர்வமாக இருக்கலாம்:

உங்களிடம் ஏதேனும் கேள்விகள் இருந்தால், அவற்றை கருத்துகளில் விடுங்கள். நாங்கள் உங்களுக்கு உதவ முயற்சிப்போம்.